Criterio de primera y segunda derivada

Se llama Criterio de la primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico ${\displaystyle c}$.

Teorema valor máximo y mínimo

"Sea ${\displaystyle c}$ un punto crítico de una función ${\displaystyle f}$ que es continua en un intervalo abierto ${\displaystyle I}$ que contiene a ${\displaystyle c}$. Si ${\displaystyle f}$ es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en ${\displaystyle c}$, entonces ${\displaystyle f(c)}$puede clasificarse como sigue."

1. Si ${\displaystyle f}$ '${\displaystyle (x)}$ cambia de positiva a negativa en ${\displaystyle c}$, entonces ${\displaystyle f}$ tiene un máximo relativo en ${\displaystyle (c,f(c))}$.

2. Si ${\displaystyle f}$ '${\displaystyle (x)}$ cambia de negativa a positiva en ${\displaystyle c}$, entonces ${\displaystyle f}$ tiene un mínimo relativo en ${\displaystyle (c,f(c))}$.

3. Si ${\displaystyle f}$ '${\displaystyle (x)}$ es positiva en ambos lados de ${\displaystyle c}$ o negativa en ambos lados de c, entonces ${\displaystyle f(c)}$ no es ni un mínimo ni un máximo relativo.